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Mathematical proof used by the Astronumerologists

(Warning; serious mathematics)

 

The Semi-Major-Axes of the first 117 exoplanets are compared against the Idealised Semi-Major-Axis of the equation

The green squares highlight where the equation is accurate to within 20% points or better of 100%. Sometimes there are two accurate extrapolations for the same planet, hence two adjacent green squares.                        
Red numbers are empirical AMD data presented by international Space Agencies. These can be found online (Google: "what is the semimajor axis) or  click the exoplanet name in blue and follow the links.                        
Yellow blocks highlight when the formula fails. That is, the equation's extrapolation is greater than 20% points of 100%.                        
Light-blue numbers are Ideal SMAs generated by the formula   Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy %   Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy %   Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy %   Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy %   Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy %   Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy %   Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy %   Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy %   Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy %   Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy %   Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy %   Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy %   Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy % Semi-Major Axis AU Equation Accuracy %
This is how the 4th root of N to the power of 3 (Ideal Semi Major Axis) is calculated   OGLE-TR-56 b % HD 73256 b % HD 83443 b % HD 46375 b % HD 179949 b % HD 187123 b % Tau Boo b % BD-10_3166 b %   HD 75289 b % HD 209458 b % HD 76700 b % 51 Peg b % Ups And b % HD 49674 b % HD 68988 b % HD 168746 b %   HD 217107 b % HD 162020 b % HD 130322 b % HD 108147 b % HD 38529 b % 55 Cnc b % Gl 86 b % HD 195019 b %   HD 6434 b % HD 192263 b % Gliese 876 c % rho CrB b % HD 74156 b % HD 168443 b % HD 3651 b % HD 121504 b %   HD 178911 B b % HD 16141 b % HD 114762 b % HD 80606 b % HD 219542B b % 70 Vir b % HD 216770 b % HD 52265 b %   GJ 3021 b % HD 37124 b % HD 73526 b % HD 104985 b % HD 82943 b % HD 169830 b % HD 8574 b % HD 89744 b %   HD 134987 b % HD 40979 b % HD 12661 b % HD 150706 b % HR 810 b % HD 142 b % HD 92788 b % HD 28185 b %   HD 142415 b % HD 177830 b % HD 108874 b % HD 4203 b % HD 128311 b % HD 27442 b % HD 210277 b % HD 19994 b %   HD 20367 b % HD 114783 b % HD 147513 b % HIP 75458 b % HD 222582 b % HD 65216 b % HD 160691 b % HD 141937 b %   HD 41004A b % HD 47536 b % HD 23079 b % 16 CygB b % HD 4208 b % HD 114386 b % gamma Cephei b % HD 213240 b %   HD 10647 b % HD 10697 b % 47 Uma b % HD 190228 b % HD 114729 b % HD 111232 b % HD 2039 b % HD 136118 b %   HD 50554 b % HD 196050 b % HD 216437 b % HD 216435 b % HD 106252 b % HD 23596 b % 14 Her b % HD 39091 b %   HD 72659 b % HD 70642 b % HD 33636 b % Epsilon Eridani b   Epsilon Eridani C % HD 30177 b % Gl 777A b  
N Power 3 Ideal semi major Axis                          
0.005 1.250000000000E-07 0.019   0.0225 119.66   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0
0.008 5.120000000000E-07 0.027   0.0225 84.11 0.037 138.32 0.04 149.53 0.041 153.27 0.045 168.23 0.042 157.01   0 0.046 171.97   0.046 171.97   168.23   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0
0.013 2.197000000000E-06 0.038   0.0225 58.44 0.037 96.10 0.04 103.90 0.041 106.49 0.045 116.88 0.042 109.09 0.0462 120.00 0.046 119.48   0.046 119.48 0.045 116.88 0.049 127.27 0.0512 132.99 0.059 153.25 0.0568 147.53   0 0.065 168.83     0.00   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0
  0.021 9.261000000000E-06 0.055     0 0.037 67.07 0.04 72.51 0.041 74.32 0.045 81.57 0.042 76.14 0.0462 83.75 0.046 83.39   0.046 83.39 0.045 81.57 0.049 88.82 0.0512 92.81 0.059 106.95 0.0568 102.96 0.071 128.70 0.065 117.83   0.07 126.89 0.072 130.52 0.088 159.52   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0    
0.034 3.930400000000E-05 0.079     0   0   0   0 0.045 56.83   0 0.0462 58.35   0   0.046 58.10   56.83 0.049 61.89 0.0512 64.66 0.059 74.51 0.0568 71.74 0.071 89.67 0.065 82.09   0.07 88.41 0.072 90.93 0.088 111.14 0.104 131.35 0.129 162.92 0.11 138.93 0.11 138.93   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0
0.055 1.663750000000E-04 0.114     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0 0.071 62.52   0.00   0.07 61.63 0.072 63.40 0.088 77.48 0.104 91.57 0.129 113.58 0.11 96.85 0.11 96.85 0.14 123.27   0.15 132.07 0.15 132.07 0.13 114.46   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0
0.089 7.049690000000E-04 0.163     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0 0.104 63.83 0.129 79.17 0.24 147.29 0.11 67.51 0.14 85.92   0.15 92.06 0.15 92.06 0.13 79.78 0.22 135.01 0.276 169.38   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0
  0.144 2.985984000000E-03 0.234     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0 0.24 102.67   0.00 0.14 59.89   0.15 64.17 0.15 64.17 0.21 89.84 0.22 94.11 0.276 118.07 0.29 124.06 0.284 121.49 0.32 136.89   0.32 136.89 0.35 149.73 0.3 128   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0
0.233 1.264933700000E-02 0.335     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0 0.24 71.56   0   0     0   0 0.21 62.62 0.22 65.60 0.276 82.30 0.29 86.47 0.284 84.68 0.32 95.42   0.32 95.42 0.35 104.36 0.3 89 0.439 130.90 0.46 137.16 0.48 143.13 0.46 137.16 0.49 146.11   0.49 146.11 0.54 161.02   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0 0.48 143.13
  0.377 5.358263300000E-02 0.481     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0 0.829 172.31   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0 0.29 60.28 0.284 59.03 0.32 66.51   0.32 66.51 0.35 72.75 0.3 62 0.439 91.24 0.46 95.61 0.48 99.77 0.46 95.61 0.49 101.85   0.49 101.85 0.54 112.24 0.66 137.18 0.78 162.12 0.73 151.73 0.79 164.20 0.76 157.96   0   0.78 162.12 0.811 168.56   0 0.82 170.43   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0 0.48 99.77
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1,597 4.073003173000E+09 252.626     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0
2,584 1.725351270400E+10 362.426     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0
4,181 7.308706174100E+10 519.948     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0
6,765 3.096017471250E+11 745.935     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0
10,946 1.311494070536E+12 1070.142     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0   0     0   0   0   0   0   0   0
1 2     9     10   6   7   5   8     5   6 59
                       
                       
This is how the 4th root of N to the power of 3 (Ideal Semi Major Axis) is calculated                        
N Power 3 Ideal semi major Axis   Solar System  Empirical SMA % Accuracy                        
0.005 1.2500000E-07 0.019       0                        
0.008 5.1200000E-07 0.027       0                        
0.013 2.1970000E-06 0.038       0                        
0.021 9.2610000E-06 0.055       0                        
0.034 3.9304000E-05 0.079       0                        
0.055 1.6637500E-04 0.114       0                        
0.089 7.0496900E-04 0.163       0                        
0.144 2.9859840E-03 0.234     0.467 199.57                        
0.233 1.2649337E-02 0.335   Mercury 0.467 139.40                        
0.377 5.3582633E-02 0.481     0.467 97.09                        
                                     
                                     
                                     
0.377 5.3582633E-02 0.481     0.728 151.35                        
0.61 2.2698100E-01 0.690   Venus 0.728 105.51                        
1 1.0000000E+00 1.000   Earth 0.728 72.80                        
                                     
                                     
0.61 2.2698100E-01 0.690   Venus 1.017 147.39                        
1 1.0000000E+00 1.000   Earth 1.017 101.70                        
2 8.0000000E+00 1.682   Mars 1.017 60.46                        
                                     
                                     
                                     
1 1.0000000E+00 1.000     1.666 166.60                        
2 8.0000000E+00 1.682   Mars 1.666 99.05                        
3 2.7000000E+01 2.280     1.666 73.07                        
                                     
3 2.7000000E+01 2.280   Astroid Belt inner limit (Ceres) 2.2 96.49                        
                                     
                                     
                                     
5 1.2500000E+02 3.344   Astroid  Belt outer limit. 3.2 95.69                        
                                     
5 1.2500000E+02 3.344     5.455 163.13                        
8 5.1200000E+02 4.757   Jupiter 5.455 114.67                        
13 2.1970000E+03 6.846     5.455 79.68                        
                                     
13 2.1970000E+03 6.846     10.044 146.71                        
21 9.2610000E+03 9.810   Saturn 10.044 102.39                        
34 3.9304000E+04 14.080     10.044 71.34                        
                                     
                                     
34 3.9304000E+04 14.080   Dust Ring (ESA)   0.00                        
  0.0000000E+00                                  
34 3.930400000000E+04 14.080     20.07 142.54                        
55 1.6637500E+05 20.196   Uranus 20.07 99.38                        
89 7.0496900E+05 28.976     20.07 69.26                        
                                     
55 1.6637500E+05 20.196     30.36 150.33                        
89 7.0496900E+05 28.976   Neptune 30.36 104.78                        
144 2.9859840E+06 41.569     30.36 73.04                        
                                     
                                     
89 7.0496900E+05 28.976     49.33 170.24                        
144 2.9859840E+06 41.569   Pluto(Quaoar 43.6) 49.33 118.67                        
233 1.2649337E+07 59.637     49.33 82.72                        
                                     
                                     
233 1.2649337E+07 59.637     97.6 163.66                        
377 5.3582633E+07 85.557   Xena 97.6 114.08                        
610 2.2698100E+08 122.743     97.6 79.52                        
987 9.6150480E+08 176.091       0.00                        
1,597 4.0730032E+09 252.626       0.00                        
2,584 1.7253513E+10 362.426       0.00                        
4,181 7.3087062E+10 519.948       0.00                        
6,765 3.0960175E+11 745.935     928.00 124.41                        
10,946 1.3114941E+12 1070.142   Sedna 928.00 86.72                        
17,711 5.5555780E+12 1535.261     928.00 60.45